La relatividad especial: la ciencia que viaja hacia el futuro
Cosmos
¿Quién no ha soñado viajar en el tiempo? Al menos yo sí. Nunca me interesó tanto viajar al pasado para modificarlo. De éste soy más bien un observador. Me gusta ver el Universo en el pasado, eso sí. Para verlo evolucionar y entenderlo. Pero lo que siempre he soñado desde niño es con la posibilidad de ver el futuro. Me encanta la ciencia ficción por eso; de las películas Volver al futuro, la segunda es mi favorita: Marty, Doc y Jennifer suben al DeLorean para viajar en el tiempo hasta el 21 de octubre de 2015…
La magia del viaje en el futuro viene del hecho de que es posible.
Este sueño empezó cuando descubrí que la velocidad de la luz en el vacío era una constante sin importar el movimiento del observador. A finales del siglo XIX se buscaba saber si la luz, entendida como ondas electromagnéticas, se propagaba a través de un medio llamado “éter”, de la misma manera en que las ondas acústicas se propagan a través de un gas (como el aire), un líquido (como el agua) y materiales (como el acero). Por eso, se diseñaron varios experimentos, entre los cuales el más famoso fue el de Michelson y Morley, en 1887.
El experimento se basa en mandar un haz de luz, que se divide en dos haces que viajan en direcciones perpendiculares, rebotan en espejos y regresan por su camino para reunirse, finalmente, en un detector (imagen 1).
En la parte izquierda se muestra un esquema de un interferómetro con un haz de luz inicial que viene de una fuente (aquí un láser, pero no existía tal fuente en 1887) que se separa en dos haces en el centro. El primer haz recorre el camino A y el segundo el camino B, y se unen de nuevo antes de ser proyectados sobre la pantalla de observación, abajo. En la parte derecha se muestra el resultado que presenta una sucesión de zonas luminosas y sombras, lo que se conoce como figura de interferencias. Si se modifica el camino B moviendo el espejo superior, se modifica la forma de esta figura de interferencia.
En el detector, se ilumina un patrón de anillos como el de la imagen, el cual depende del tiempo de viaje en cada camino de la luz. Si en una de las direcciones la luz tarda más en su recorrido que en otra, el patrón será distinto al que se obtendría si tardara lo mismo en ambos caminos. Si se cambia la velocidad de la luz en uno de los caminos, o el largo del camino, el patrón de interferencia debe cambiar.
Recordemos que nuestro planeta, la Tierra, da vueltas al rededor del Sol a una velocidad de 30 kilómetros por segundo (la velocidad de la luz es 10 mil veces mayor, de 300 mil kilómetros por segundo), viajando en una dirección en una época del año, y en la dirección opuesta seis meses después. Si la luz fuera una onda en el eter, se observaría una modificación significativa en la figura de interferencia durante el año, pues, al cambiar dirección la Tierra, el eter arrastraría de forma distinta a la luz en su recorrido.
Sin embargo, ninguna modificación se ha observado. Entonces quiere decir que la velocidad de la luz que medimos es independiente de muestro desplazamiento. La velocidad de la luz es una velocidad fundamental que es representada con una ‘c’, y se trata de una constante fundamental de la naturaleza.
¡¡¡¡¡1 + 1 = 1!!!!!
¿Cómo diablos es posible? Cuando vemos pasar un coche que viene a nosotros, lo vemos pasar más rápido. Si un coche se mueve a una velocidad de 100 km/h en la carretera mientras que yo me muevo en mi coche en sentido contrario a 80 km/h, podré ver al conductor avanzar a una velocidad de 100+80 = 180 km/h. Es lo que hemos aprendido desde niños y que la vida nos confirma cada día. De la misma manera, si estoy corriendo a una velocidad de 10 km/h al lado de una compañera, quien también corre a 10 km/h en la misma dirección, tenemos una velocidad relativa, lo que se podría representar como 10km/h -10 km/h= 0 km/h.
Éstas son las reglas de adición de las velocidades. Pero lo que nos enseña el experimento de Michelson y Morley es que estas reglas no son válidas en grandes velocidades. Suena fuera de contexto con el tema de este artículo, ¿no? En realidad aquí es donde empieza la historia de la relatividad especial. Para poder entender el hecho de que la velocidad de la luz es una constante o, dicho de otra forma, la invariancia de la velocidad de la luz, se requiere entender el tiempo y el espacio como un conjunto interdependiente. Es decir que lo que pasa en la dimensión espacial afecta la dimensión temporal y viceversa.
La ley de composición de velocidades (así se llama en términos físicos) toma una forma muy particular que no permite ir más rápido que c. Vamos a poner una pequeña ecuación para los que quieren ver a qué se parece esta ley de composición. En nuestra vida aplicamos la composición de velocidades v1 y v2 como su adición, es decir (v1 . v2) = v1 + v2 . Pero tomando la formulación de la relatividad especial, la fórmula se escribe así:
Si aplicamos esta fórmula con el ejemplo anterior de dos coches que se cruzan, uno con velocidad de 100 km/h y el otro de 80 km/h, encontramos que la velocidad a la cual veo el coche moverse respecto al mío es un poco más lento que esos 180 km/h que hubiera supuesto.
Aunque la diferencia es muy pequeña, tan sólo de un millonésimo de milímetro por hora. Cualquier instrumento tipo radar es incapaz de medir una diferencia con tal precisión. Entonces no se podría usar este argumento durante una multa de la policía de tránsito, que ha usado un radar móvil para detectar el exceso de velocidad. Pero si consideramos dos partículas que se mueven en sentidos contrarios, cada una a la velocidad de la luz (lo cual implica que estas partículas no tienen masa, como las partículas de luz: los fotones), encontraremos un resultado al menos curioso:
Aplicando la fórmula, una partícula observa a la otra acercarse a la velocidad de la luz, cuando la intuición nos dice que debe acercarse al doble de c. Ojo, la forma de composición correcta es siempre la forma relativista, solamente que da resultados muy similares a la simple adición cuando usamos velocidades pequeñas con respecto de la velocidad de la luz.
Les presento a mi gemelo 3 años menor
Esta ecuación, y por tanto este resultado loco, es consecuencia de que en la descripción de la relatividad especial las distancias (dimensiones espaciales) y el tiempo no son dimensiones absolutas. Es decir que nuestra percepción del tiempo y nuestras medidas de distancias son afectadas por nuestro movimiento. En otras palabras, si me muevo a gran velocidad en un cohete en torno a mi mamá, la veré a ella vivir de forma mas rápida que si la estuviera observando sin moverme. Ella, en cambio, me verá vivir de una manera más lenta que la normal.
Sin embargo, mi percepción del tiempo en mi cohete será normal. Hay algo raro en esto. Si yo voy a una velocidad de 10 mil km/h respecto a la de mi mamá, mi mamá también tendrá igualmente una velocidad de 10 mil km/h respecto a mí. Entonces, ¿por qué hay una diferencia? Eso se conoce como la paradoja de los gemelos de Langevin. La única diferencia entre mi mamá y yo es que con mi cohete estoy acelerando para obtener esta velocidad. Esta diferencia es fundamental porque la aceleración es algo que se siente, como lo sabrá cualquier usuario al subir a un camión, y se puede medir.
Regresamos a la paradoja de los gemelos: la proposición de Paul Langevin consta en imaginar a dos gemelos, uno se queda en la Tierra (Woody) mientras el otro (Buzz) viaja en un cohete. Sucede el mismo fenómeno descrito en el experimento previo con mi mamá. La vida de Buzz observada por Woody parece ser lenta y, al contrario, la vida de Woody observada por Buzz parece rápida [1].
Imaginemos que Buzz se mueve a un 70% de la velocidad de la luz c (es decir 210 mil kilómetro por segundo) en dirección a la estrella Próxima Centauri, que se encuentra a una distancia de 4.22 años luz de la Tierra. Woody ve entonces a Buzz viajar durante seis años y una semana hacia la estrella y el mismo tiempo para regresar, es decir, en total 12 años y dos semanas.
Sin embargo, Buzz, quien llevó un reloj atómico, tuvo un viaje de ocho años, seis meses y dos semanas. Al encontrarse, los hermanos se miran bien y constatan que Buzz parece un poco más joven que Woody. ¡No fue un error del reloj! Woody regreso tres años y medio más joven que su hermano y que todos los otros humanos. En otras palabras, Buzz acaba de viajar tres años y medio hacia el futuro. A esta diferencia de tiempo transcurrido se le llama factor de dilatación temporal. Pero, ¿cómo explicar eso? ¿Ustedes lo creen? Este efecto se observa cada día con las partículas primas de los electrones que se llaman los muones (µ).
Esta partícula es muy inestable y se desintegra en un tiempo promedio de 2 microsegundos (0.000002 s). Es tan poco que viajando a la velocidad de la luz en una visión clásica (sin tomar en cuenta la dilatación del tiempo relativista) puede viajar sólo 600 metros. Estos muones pueden aparecer en las cascadas de interacciones en la atmósfera cuando una partícula astrofísica de alta energía entra (ver imagen 2).
Las reacciones ocurren en altitudes del orden de 10 kilómetros. Los muones son producidos con una gran energía que les permite viajar a más del 99% de la velocidad de la luz en el vacío. Entonces en física clásica pueden viajar a casi 600 metros, como he mencionado más arriba. Sin embargo, observamos una gran parte de estos muones desde la Tierra, gracias a la dilatación del tiempo relativista.
Un muon que viaja a 99.5% de la velocidad de la luz experimenta un factor de dilatación temporal de un factor 10. Es decir que puede viajar seis kilómetros. Si viaja al 99.9% de la velocidad de la luz, experimenta un factor de dilatación temporal de 20 y puede viajar 12 kilómetros y entonces podemos ver estos muones dentro de los detectores terrestres, como el experimento HAWC presentado en la parte derecha de la imagen 2.
En la parte izquierda se presenta una cascada atmosférica cuando entra una partícula cósmica muy energética. Podemos ver que la producción de los muones () se hace en alturas superiores a 10 kilometros. En la izquierda se presenta un detector de gran precisión de cascadas cósmicas que se llama HAWC y está en México.
La luz no tiene edad
Ojo: igual que Buzz, el muon ha viajado solamente dos micro-segundos en su referencial, pasó sólo dos microsegundos en su reloj, el cual va lento respecto al nuestro y por eso para nosotros pasó más tiempo y avanzó una distancia mayor en la atmósfera. Podemos ir al caso extremo que es la luz. Como algunas otras partículas sin masa, el fotón (partícula de luz) viaja a la velocidad c en el vacío. Si aplicamos las mismas reglas de la relatividad especial encontramos que su factor de dilatación temporal es infinito desde el punto de vista de cualquier observador. En otras palabras, mientras vemos un fotón viajar ¡no pasa tiempo en su reloj! Significa que el fotón puede viajar cualquier distancia sin que pase tiempo sobre él.
Regresemos con nuestros gemelos. Si Buzz pudiera viajar a la velocidad de la luz, cosa imposible porque se requiere una energía infinita, no pasaría ni un segundo para él durante su viaje de ida y vuelta hacia Próxima Centauri. Si se pudiera realizar tal viaje, Buzz podría ir y regresar al mismo punto instantáneamente, mientras que en la Tierra habrían pasado 8 años y 160 días. Es decir, estrictamente es posible hacer un viaje en el tiempo, un viaje hacia el futuro, aunque sin retorno, pues no hay viaje al pasado.
Un agujero negro tampoco
Varios de nosotros hemos subido por un elevador alguna vez en la vida. ¿Recuerdan lo que se siente cuando empieza subir o cuando termina de subir? En el primer caso, nos sentimos más pesados y, en el segundo, nos sentimos más ligeros. Es el primer paso para llegar al centro de la relatividad general de Einstein. No se puede distinguir entre una aceleración y un peso más grande o menos grande (depende del sentido de la aceleración).
Eso implica que los efectos que acabamos describir para grandes velocidades son iguales en caso de pasar cerca de un objeto con un campo gravitatorio gigantesco. Es exactamente lo que pasa en la película Interstellar, de Christopher Nolan, cuando el equipo de Joseph Cooper –Matthew McConaughey– dejan a Romilly en la nave para ir al planeta Miller, el más cercano del agujero negro Gargantúa. El campo gravitatorio de Gargantúa que actúa sobre el planeta, genera olas gigantescas. Es notable que el factor de dilatación del tiempo en la película es de una hora en ese planeta por siete años en la nave donde se quedó Romilly. Por eso las olas gigantescas parecen pequeñas montañas que no se mueven desde la nave. Alerta spoiler: cuando el equipo de Cooper regresa después de unas cuantas horas en el plantea, han pasado 23 años en la nave y Romilly ahora tiene varias canas.
Encuentrame ahora
Aunque las situaciones anteriores parecen salidas de la fantasía, en realidad, cuando utilizas el GPS –en Google Maps, por ejemplo–, se está usando una aplicación directa de este conocimiento fundamental. La posición GPS usa la trilateración con al menos tres o cuatro satélites y tu aparato (eso incluye tu celular). Es decir, las distancias son evaluadas por el tiempo de propagación de una señal electromagnética (como la luz) entre tu dispositivo y un satélite. Una vez que se conoce la distancia entre el dispositivo y varios satélites en direcciones distintas, se puede deducir tu posición con alta precisión.
Sin embargo, el campo gravitatorio de la Tierra es más intenso en la superficie terrestre, donde se encuentra tu dispositivo, que a la altura de los satélites. O sea que el tiempo no pasa igual en ambos lados lo cual es un problema porque la distancia se evalúa usando el tiempo de propagación de la señal electromagnética.
Se requiere calcular el factor de dilatación temporal entre la superficie de la Tierra y la altura de órbita de los satélites para evaluar con gran precisión estas distancias y darles su posición en la Tierra. Sin estas correcciones no se podría usar el GPS, pues la posición indicada tendría un margen de error muy grande como para saber en qué calle se encuentra tu dispositivo, aunque hay otros factores que considerar para que funcione bien el GPS.
Viajar en familia
Ya vimos cómo podemos viajar al futuro si un día nuestro desarrollo tecnológico lo permite, que gracias a la dilatación del tiempo se puede viajar muy lejos durante una vida humana, y que si se viaja a la velocidad de la luz se viaja instantáneamente de un punto a otro. Pero no olviden que eso sólo tiene que ver con el viajero. Sus seres queridos que se quedan en la Tierra envejecerían, de la misma manera que Murph –Anne hathaway–, la hija de Joseph Cooper en Interestellar, con quien se encuentra al volver del agujero negro, ya siendo una anciana.
En conclusión, si un día podemos realizar viajes interestelares será importante –y muy recomendable– viajar con todos tus seres queridos, pues un viaje de ida y vuelta a la estrella más cercana al Sol, Próxima Centauri, nos costaría por lo menos ocho años si lo observamos desde la Tierra.
[1] Estoy simplificando apropósito, es un poco más complejo dependiendo de la fase de ida y de regreso. De hecho aquí se esconde la problemática avanzada por Langevin.
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